Nelineární funkcionální analýza

Předložená skripta navazují na přednášky z lineární funkcionální analýzy a jsou zaměřena především na teorii monotónních a potenciálních operátorů. V první kapitole jsou připomenuty definice některých pojmů a uvedeny věty z matematické a funkcionální analýzy, jež budou potřebné v dalších kapitolách. V druhé kapitole je pojednáno o abstraktní teorii monotónních operátorů se zaměřením k řešení operátorových rovnic v Hilbertových a obecně v reflexivních Banachových prostorech. Teorie potenciálních operátorů je vyložena ve třetí kapitole. Ve čtvrté kapitole je ve stručnosti uvedena aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů k problematice řešení nelineárních diferenciálních rovnic eliptického typu. V poslední páté kapitole se pojednává o (topologickém) stupni spojitých zobrazení a jeho vlastnostech jak v prostoru Rn tak i v Banachových prostorech. Předložená skripta navazují na přednášky z lineární funkcionální analýzy a jsou zaměřena především na teorii monotónních a potenciálních operátorů. V první kapitole jsou připomenuty definice některých pojmů a uvedeny věty z matematické a funkcionální analýzy, jež budou potřebné v dalších kapitolách. V druhé kapitole je pojednáno o abstraktní teorii monotónních operátorů se zaměřením k řešení operátorových rovnic v Hilbertových a obecně v reflexivních Banachových prostorech. Teorie potenciálních operátorů je vyložena ve třetí kapitole. Ve čtvrté kapitole je ve stručnosti uvedena aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů k problematice řešení nelineárních diferenciálních rovnic eliptického typu. V poslední páté kapitole se pojednává o (topologickém) stupni spojitých zobrazení a jeho vlastnostech jak v prostoru Rn tak i v Banachových prostorech. Předložená skripta navazují na přednášky z lineární funkcionální analýzy a jsou zaměřena především na teorii monotónních a potenciálních operátorů. V první kapitole jsou připomenuty definice některých pojmů a uvedeny věty z matematické a funkcionální analýzy, jež budou potřebné v dalších kapitolách. V druhé kapitole je pojednáno o abstraktní teorii monotónních operátorů se zaměřením k řešení operátorových rovnic v Hilbertových a obecně v reflexivních Banachových prostorech. Teorie potenciálních operátorů je vyložena ve třetí kapitole. Ve čtvrté kapitole je ve stručnosti uvedena aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů k problematice řešení nelineárních diferenciálních rovnic eliptického typu. V poslední páté kapitole se pojednává o (topologickém) stupni spojitých zobrazení a jeho vlastnostech jak v prostoru Rn tak i v Banachových prostorech.